Если большой долг по алиментам, а плательщик умер-его часть квартиры идёт в счёт погашения долга? Долг 550 000 рублей

Наследник принимает не только имущество, но и долги наследодателя.

Нет. Не идёт в счёт долга.
Статья 112. Обращение взыскания на имущество лица, обязанного уплачивать алименты

1. Взыскание алиментов в размере, установленном соглашением об уплате алиментов или решением суда, а также взыскание задолженности по алиментам производится из заработка и (или) иного дохода лица, обязанного уплачивать алименты; при недостаточности заработка и (или) иного дохода алименты удерживаются из находящихся на счетах в банках или в иных кредитных учреждениях денежных средств лица, обязанного уплачивать алименты, а также из денежных средств, переданных по договорам коммерческим и некоммерческим организациям, кроме договоров, влекущих переход права собственности. При недостаточности этих средств взыскание обращается на любое имущество лица, обязанного уплачивать алименты, на которое по закону может быть обращено взыскание.

КонсультантПлюс: примечание.
О порядке обращения взыскания на имущество должника см. главу 8 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ.

2. Обращение взыскания на денежные средства на счетах лица, обязанного уплачивать алименты, и на иное его имущество производится в порядке, предусмотренном гражданским процессуальным законодательством.

Дело должны прекратить в связи со смертью должника. А по поводу квартиры это совсем другая история и совсем другой вопрос.

Обратитесь в суд с иском к наследникам умершего.
Мало того, если от умершего должника есть что наследовать, то ваш ребенок (дети) имеют в этом наследстве свою долю.
Что касается наследования доли вами, то с этим вопросом лучше обратиться за консультацией к нотариусу.

Заберите ограду и крест с кладбища, они ваши, в счет погашения...:)