мы поженились год назад,каждый остался на своей фамилии,сейчас муж хочет взять мою фамилию.это возможно?какие надо докум

Просто заявление в ЗАГСе написать, где указывается причина, и оплатить госпошлину, сейчас вроде бы 1000 рублей. Ничего сложного в этом нет =)
Но ему, наверное, придется в Украине все это делать...

У него наверное Пивень?
Хитрый хохол, зрит в корень....

Статья 71. Заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния

1. Заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния подается заинтересованным лицом в орган записи актов гражданского состояния по месту его жительства или по месту хранения записи акта гражданского состояния, подлежащей исправлению или изменению.
Внесение исправлений и изменений в запись акта гражданского состояния, ранее составленную в отношении умершего, производится по заявлению родственника умершего или другого заинтересованного лица.
2. В заявлении о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния должны быть указаны следующие сведения:
фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, место жительства заявителя;
реквизиты записи акта гражданского состояния, в которую заявитель просит внести исправление или изменение.
Заявитель подписывает заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния и указывает дату его составления.
Одновременно с подачей такого заявления должны быть представлены свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния, которое подлежит обмену в связи с внесением исправления или изменения в запись акта гражданского состояния, и документы, подтверждающие наличие основания для внесения исправления или изменения в запись акта гражданского состояния. Заявителем также должен быть предъявлен документ, удостоверяющий его личность.

(ст. 71, Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния" (принят ГД ФС РФ 22.10.1997))

Я думаю что сложности имеются. Надо учитывать в этой ситуации требования законодательств обоих государств. С ходу так не ответишь

паспорт и свидетельство о браке.
В паспортном столе написать заявление и заполнить там какую-то анкету

Возможно, но мороки много очень, начните путь с Загса, там все и расскажут куда и что идти,
В РФ проще девушке поменять фамилию чем Мужчине