Оспорить отказ от наследства

нет. увы нет. ни один суд это не примет. разве что в качестве доказательств у тебя будет видеозапись и куча свидетелей. ну или если ты недееспособен

Можете. Но вам откажут.

Нет....

Вернуть причитающееся вам по закону имущество вы, конечно, можете, но в данном случае вам по закону ничего не причитается:

Статья 1157 ГК РФ. Право отказа от наследства
...
3. Отказ от наследства не может быть впоследствии изменен или взят обратно.

Думаю, что нотариус вам это объяснил? Также как и то, что отказ от наследства является безусловным? Если бы этот отказ явился следствие угроз или насилия и это удалось бы доказать, то какие-то шансы могли бы быть. В данном же случае -- увы.. .

Дальше:

Статья 574 ГК РФ. Форма договора дарения
1. Дарение, сопровождаемое передачей дара одаряемому, может быть совершено устно, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 2 и 3 настоящей статьи.
Передача дара осуществляется посредством его вручения, символической передачи (вручение ключей и т. п. ) либо вручения правоустанавливающих документов.
2. Договор дарения движимого имущества должен быть совершен в письменной форме в случаях, когда:
договор содержит обещание дарения в будущем.
В случаях, предусмотренных в настоящем пункте, договор дарения, совершенный устно, ничтожен.

То есть можно резюмировать, что юридически родственник вам ничего не обещал.

сможете доказать существование данной договоренности (хотя бы свидетели) - тогда можете попытаться

ниче не докажешь