первый ребенок. умер на первых часах жизни. теперь родился второй. может ли мать расчитывать на материнский капитал.

если не было выдано свид. о рождении ...не дадут.

если ребенок родился живым, то может. У нее должно быть св-во о смерти. С ним надо пойти в ЗАГС и получить справку о рождении. Возможно, придется обратиться в суд, прецеденты есть

а по чему бы и нет?

Может. Все уже подробно расписано КС РФ.

Определение Конституционного Суда РФ от 30.09.2010 N 1238-О-О
"Об отказе в принятии к рассмотрению жалобы гражданки Аплиной Валентины Викторовны на нарушение ее конституционных прав положениями Федерального закона "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей"

"...Как следует из представленных материалов, 30 января 2007 года В. В. Аплина родила ребенка, а 31 января 2007 года ребенок умер. После рождения 11 января 2008 года второго ребенка она обратилась в Управление Пенсионного фонда с заявлением о выдаче государственного сертификата на материнский (семейный) капитал, приложив в качестве документа, подтверждающего рождение первого ребенка, справку о рождении по форме N 26 (приложение к Постановлению Правительства РФ от 31 октября 1998 года N 1274 "Об утверждении форм бланков заявлений о государственной регистрации актов гражданского состояния, справок и иных документов, подтверждающих государственную регистрацию актов гражданского состояния"). Однако в выдаче сертификата В. В. Аплиной было отказано, поскольку ею не было представлено свидетельство о рождении первого ребенка.

Федеральный закон от 15 ноября 1997 года N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния" (в редакции, действовавшей до 2 августа 2010 года) не предусматривал возможность получения родителями ребенка, умершего на первой неделе жизни, свидетельства о рождении: пункт 2 его статьи 20 устанавливал, что, если ребенок умер на первой неделе жизни, производится государственная регистрация его рождения и смерти на основании документов установленной формы о рождении и о перинатальной смерти, выданных медицинской организацией или частнопрактикующим врачом, и на основании составленных записей актов о рождении и смерти выдается только свидетельство о смерти ребенка. При этом по просьбе родителей (одного из родителей) выдавался документ, подтверждающий факт государственной регистрации рождения ребенка, умершего на первой неделе жизни (справка о рождении по форме N 26).
Федеральным законом от 28 июля 2010 года N 241-ФЗ "О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации и о порядке предоставления единовременной выплаты за счет средств материнского (семейного) капитала", введенным в действие с момента опубликования (2 августа 2010 года) , в данную статью внесено изменение, устраняющее запрет выдавать в таком случае свидетельство о рождении ребенка, а также предусмотрено, что родители (один из родителей) , чьи дети умерли на первой неделе жизни начиная со дня вступления в силу Федерального закона "Об актах гражданского состояния", имеют право обратиться в органы записи актов гражданского состояния для получения свидетельства о рождении указанных детей в порядке, установленном Федеральным законом "Об актах гражданского состояния" (пункт 1 статьи 3, пункт 3 статьи 4).
Следовательно, в настоящее время у В. В. Аплиной имеется возможность получить свидетельство о рождении ребенка, умершего 31 января 2007 года, с тем чтобы представить его в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации для подтверждения права на дополнительные меры государственной поддержки и выдачи ей государственного сертификата на материнский (семейный) капитал.

п. с. хотя практика судов общей юрисдикции за 2010г. по этому вопросу очень "кривая". Тыкайте всех носом в два определения КС РФ.
Еще одно:
Определение Конституционного Суда РФ от 30.09.2010 N 1237-О-О
"Об отказе в принятии к рассмотрению жалобы гражданки Гилевой Натальи Олеговны на нарушение ее конституционных прав пунктом 8 части 2 статьи 4 Федерального закона "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей"

Нет. Дают когда на иждивении уже есть ребёнок.