Как решить вопрос с сособственником?

Да советов много, но я посоветую подать о признании права собственности на его долю за Вами. Это конкретно и круто. Если не хочет пусть в суд не приходит это будет ярким доказательством того что ему собственность не нужна. Собственник не только имеет права но и несёт ответственность. Мотивировка простая не несёт расходов на собственность не оформляет не позволяет продать вам и тем самым наносит ущерб. Написать что будет должен за невозможность сдать в аренду и продать т. е. получить прибыль от оборота прав на стоимость квартиры. Сделать расчёт сколько можно получить процентов в банке если эти деньги туда положить или прибыль от аренды (упущенная выгода). Я думаю так он зашевелится. Откройте раздел ГК РФ собственность там чётко написано можно требовать признания права если вы несёте расходы.

Продавайте принадлежащие Вам 3/4 доли квартиры, предварительно направив уведомление сособственнику (в соотв. со ст. 250 ГК РФ) . Неполучение от него в течение 30-ти дней (с момента получения уведомления) ответа будет считаться отказом от права преимущественной покупки.
После этого Вы вправе продать принадлежащие вам доли любому лицу.
Если я правильно понял, Ваша задача - получить деньги за имущество. С кого их получать - разницы нет.
Если собственник 1/4 доли квартиры не идет на контакт с вами - пусть решает свои проблемы с новыми собственниками.
Удачи!

Подайте на него в суд. Для начала предъявите счет по оплате коммунальных услуг.

подайте иск о возмещении оплаты коммунальных услуг за три года может сумма выйдет большая и он согласится взаимообразно не выплачивая Вам деньги уступить свою долю. А выселить или лишить его доли за неуплату Вы не сможете только взыскать с него

Конкретно и без базара.

Вопрос с собственником уже решен, а в вашем вопросе нет вообще вопроса, точнее есть желание получить совет, как разобраться с четвертиной наследника по понятиям либо по закону. По закону возможно, но проблемно. По понятиям-рискованно. Я бы все же принялся действовать в правовом поле.