Начальник требует сфотографироваться для размещения моей фотографии на сайте компании. Я не хочу.

ГК РФ:
"Статья 152.1. Охрана изображения гражданина
Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей. Такое согласие не требуется в случаях, когда:
1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;
2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях) , за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;
3) гражданин позировал за плату. "
А за восстановлением нарушенных прав и востребованием причиненных в связи с этим моральных и прочих издержек Вы можете обратиться в суд. Как-то так...

Увольняйся... Всё,что могу посоветовать...

не вижу препятствий этому. тем более когда вас принимали на работу то скорее всего вы подписывали соглашение на обработку персональных данных. следовательно ваш работодатель вправе распоряжаться вашими данными не противоречащим закону способом и для законных целей. в принципе вы в любой момент можете забрать это соглашение или написать заявление об отказе от данного соглашения но тогда абсолютно никакие данные работодатель не сможет обрабатывать без вашего согласия. вы таким образом создадите много проблем и себе и работодателю а кому нужны геморройные сотрудники. он со временем найдет как и за что вас законно уволить

Подсунь мою фотку. Я ведь тоже Киса.

Он найдёт потом другого человека на фотку, а потом на твоё место. Я бы так и сделал.

По-моему, ваше право - фотографироваться или нет.
Хотя сейчас начальники пошли! не знают, что у каждой личности всегда есть право на собственное мнение!
хотя уволить могут...

Потребуй увеличения зп и проблемам иссякнет

Вы что-то плохое подумали, если хорошая компания почему нет!