если мой ребенок поцарапал машину соседа во дворе, а сосед снял на видео, и притащил свидетелей, что делать?

Незначительно - значит полировка. Это не дорого.
За детьми следить надо, или учить их не трогать чужое.
Но видео пусть покажет в любом случае.

ребёнок пошутил...

Возмещать ущерб.

Не читал текст, но полагаю, что Вам надо возместить убытки, причиненные неосторожными действиями ребенка.

Было бы видео - он бы вам сразу в первый разговор его притащил и в нос ткнул, чтобы на пороге вы ему и деньги отдали. Думаю, его видео - это какая-нибудь соседка на лавочке, доложившая, чьи дети рядом были.
Даже если он сделает экспертизу, но не докажет, что именно ваш ребенок виновен, - вы можете спать спокойно.
Возмещение вреда происходит, когда; установлен сам вред; установлены причинители вреда; установлена причинно-следственная связь между действиями виновников и нанесением вреда. Доказывать эти факторы в суде должен истец.
Да, экспертиза стоит денег, и есть риск, что вам придется платить больше. Но! Без видео ни в какую не соглашайтесь оплатить ремонт. Даже при наличии экспертизы.

пусть покажет видео, что именно ваш ребенок нанес царапину

сначала пусть представит доказательства. может у него ничего нет. а вот если представит то оплатите в добровольном порядке. потому что через суд он все равно добьется. но главное смотрите на разумность его требований а то может лучше ему сказать - обращайся в суд. и когда будете отдавать деньги обязательно возьмите расписку где он напишет за что получил деньги и что претензий более к вам не имеет

Нет никакой гарантии, что царапин не было раньше. Пусть делает экспертизу, посмотрите видео. Если"дети и всё бывает"-может это развод?

смотрите видео, где ваш ребенок царапает машину - платите деньги.

Ну пусть для начала покажет свое видео.