Как получить компенсацию с ЖКХ за сломанную руку?

Согласно нашего законодательства - легко и просто.
Вам стоит только доказать причинно-следственную связь между ненадлежащей уборкой территории именно этой УК, вашим падением и поломанной рукой.. .
Короче надо было вызвать скорую на место падения, зафиксировать на фото неубранную территорию и ваше падение на руку (а не на ...опу, например) , взять координаты свидетелей падения, в травмпункте взять справку о причинах травмы, дождаться окончания лечения, взять за него все чеки (если услуги могли быть оказаны по ОМС, а вы ходили в платную клинику, то это ваши расходы) , провести экспертизу состояния здоровья, рассчитать ущерб, подать претензию в УК и после отказа возместить - иск в суд с приложением всех документов, а также обоснованием того, почему именно к этой УК требования.. .
Вот примерно такой легкий и быстрый путь.. .

Если вы дочитали до конца-переходим к составлению искового заявления:)))

Ищите свидетелей.

Сходите в травмапункт, получите справку, доказывающую, что именно по вине управляющей компании вы сломали руку, идете в жилинспекцию с жалобой на жэк, предъявляете квитанции расходов на лекарства и копией справки, если они ничего не исправляют, обращаетесь в суд.

Прийти в их контору и сломать костылём им всем руки. Компенсация в данном случае только моральная. . но единственно реально возможная.
Напомнило: покажите им как неудобно собирать выбитые зубы переломанными руками. )