Суд какой инстанции имеет право обратиться в Конституционноый суд? Только первой или апелляционный тоже? Есть прецеденты?

В конституционный суд имеет право обратиться как гражданин так и юридическое лицо при нарушении его конституционных прав и свобод.

любой суд и любой гражданин
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=144780

в нормативном порядке этот вопрос не решен — закон ничего об этом не говорит.
Таким образом, на сегодняшний день мы приемлем оба варианта.
Если считать, что дело рассмотрено судом только в том случае, когда оно прошло все инстанции, включая надзор, то это выльется в очень длительный срок, в результате чего жизненные обстоятельства могут сложиться так, что изменить это судебное решение по ряду причин уже будет невозможно.
Поэтому, на мой взгляд, исходя из того, что Конституционный суд РФ работает в рамках конкретного нормоконтроля, и руководствуясь необходимостью защиты конституционных прав, жалоба заявителя может быть приемлема и в том случае, когда конкретный суд, скажем, первой инстанции, разрешил его дело.
Тем более, это возможно в том случае, когда имеется позиция пленума Верховного Суда или Высшего Арбитражного Суда относительно практики рассмотрения такого рода дел. Тогда нет необходимости ждать и доводить конкретное дело до надзора, ведь и так понятно, какое будет решение. Например, если Конституционный Суд решит не согласиться с существующей правовой позицией одного из высших судов, ему ничто не мешает сразу же принять дело к производству, не доводя его до всех остальных стадий рассмотрения. В этой ситуации Конституционный Суд в состоянии, исходя из своих полномочий, решить эту проблему оперативно".

обращается лишь тот, кто считает что его конституционные права нарушены. Судьям оно не нужно. Оращается обычно, гражданин.