Наследование объекта незавершенного строительства.

пусть сын признает право собственности через суд

Переоформить при таких обстоятельствах разрешение на строительство дело двух- трех дней. Берет документы на землю, разрешение (статоре) , свидетельство о смерти матери и в архитектуру, свидетельство переоформят быстро. Хотя оно в принципе и не особо нужно. У нас например в регионе, главное не разрешение на строительство, а разрешение на ввод объекта в эксплуатацию, вот когда пойдет за ним покажет все документы, разрешение на ввод дадут уже на его имя. И он по этому разрешению получит зеленку (свидетельство о регистрации) , но можете сходить в архитектуру, за новым разрешением на имя сына. Как я уже говорил зависит от региона могут выдать новое а могут сказать что оно и не нужно особо.

Последняя часть вопроса абсолютно правильная, не нужно Вам получать у нотариуса свидетельство на дом, если есть право на земельный участок, а лучше воспользоваться упрощенным порядком регистрации прав "дачной амнистией".
Статьей 25.3 Федерального закона от 21.07.1997 №122-ФЗ «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним» определен перечень объектов, на которые распространяется упрощенный порядок регистрации.
Учитывая норму пункта 17 статьи 51 Градостроительного кодекса РФ, упрощенный порядок распространяется на следующие виды объектов недвижимости: - объекты индивидуального жилищного строительства, в том числе незавершенные строительством (далее – объекты ИЖС) , расположенные на землях индивидуального жилищного строительства либо в границе населенного пункта для ведения личного подсобного хозяйства; - объекты, расположенные на землях для ведения дачного хозяйства или садоводства; - гараж, расположенный на земельном участке, предоставленном физическому лицу для целей, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности; - строения и сооружения вспомогательного использования.
Основанием для регистрации прав на объекты ИЖС является кадастровый паспорт объекта и разрешение на ввод объекта в эксплуатацию (на незавершенный строительством объект – разрешение на строительство) .
Причем, до 01.03.2015 года, основанием является только кадастровый паспорт (о сроках действия упрощенного порядка регистрации "дачной амнистии" можно почитать здесь). Основанием для регистрации прав на объекты, для строительства которых не требуется выдачи разрешения на строительство, является декларация об объекте, заполняемая правообладателем (арендатором) земельного участка.
Форма данной декларации и состав включаемых в нее сведений установлены Приказом Минэкономразвития РФ от 03.11.2009 N 447 "Об утверждении формы декларации об объекте недвижимого имущества".