Как признать наследника первой очереди недостойным?

если сын точно знал, что бабке плохо и не помогал - реально признать недостойным наследником, ст. 38 Конституции РФ

но надо доказывать факт, что он знал: матери плохо

Ни как. Он достойный наследник.

Никак.

Если только сын остался - получит все! И скадите спасибо, если оставит 50% вам... Не ходил.. не приезжал- не есть основания для выполнения вашего желания....

Сын не приезжал к ней, не ухаживал - не основания для признания наследника недостойным.

Через суд.

Дети ушедшей из жизни дочери также являются наследниками первой очереди по праву представления...
http://azbuka.consultant.ru/cons_doc_PBI_200054/

Половина наследства по закону детям умершей дочери
За вторую половину надо сильно побороться - посморите Гражданский кодекс по вопросу наследства (возможна реальная зацепка по пункту 5 в ответе "Кошак", но нужны убедительные свидетели, что сын ничем не помогал беспомощной матери - если не присылал даже денег для её лечения и ухода, тогда ему нечем будет подтвердить обратное)
Обязательно обратитесь к адвокату. Но имейте ввиду, что наличие адвоката не гарантирует выигрыш. И самым главным против вас может быть то, что бабушка не написала завещание только на вас (или хотя бы в неравных долях в вашу пользу), не выразив этим хоть какое отношение к бросившему её в тяжёлой ситуации сыну

никак не признать он наследник независимо ухаживал он или нет за ней

недостойным наследникам относятся:

1. Граждане, которые своими действиями, направленными против наследодателя (умершего) способствовали призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства.

Примером может служить ситуация, при которой сын в ходе пьяной драки по неосторожности убивает отца: в данном случае сын совершает преступление в отношении наследодателя (отца) и в результате, будучи сыном, призывается к наследованию, то есть становится наследником. Однако в силу специального указания закона он должен быть признан недостойным наследником и лишен наследства.

2. Граждане, которые своими действиями, направленными против других наследников, способствовали призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства.

Пример: умирает отец, и в процессе спора между детьми за большое наследство сестра убивает своего брата: в данном случае сестра совершает преступление в отношении другого наследника (брата), в результате её доля в наследстве должна увеличиться, так как наследников стало меньше. Но закон признает его недостойным наследником и отстраняет от наследования, то есть лишает наследства.

Важно: в некоторых случаях недостойным наследником может быть признано лицо, которое в момент обращения к нотариусу за выдачей свидетельства о праве на наследство скрыло от нотариуса наличие иных наследников.

3. Граждане, которые своими действиями, направленными против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства.

Пример: перед смертью гражданин составил завещание, которым все свое имущество передал своему внебрачному непризнанному сыну. Дочь наследодателя, узнав об этом, уничтожила завещание, чтобы самой получить наследство. Таким образом, дочь совершила действия против последней воли наследодателя, выраженной в завещании, в связи с чем закон позволяет признать её недостойным наследником.

4. Родитель, который был лишен родительских прав в отношении умершего ребенка. Таким образом, если родитель должным образом не исполнял своих обязанностей по воспитанию и заботе о ребенке, в результате чего был лишен родительских прав, то в случае смерти этого ребенка, его родитель, лишенный родительских прав, будет признан недостойным наследником и лишен наследства.

5. Граждане, злостно уклонявшиеся от исполнения своих обязанностей по содержанию наследодателя. Пример: отец не выплачивал алименты на ребенка, несмотря на наличие судебного решения о взыскании алиментов – тогда в случае смерти ребенка его отец, уклонявшийся от уплаты алиментов, будет отстранен от наследования как недостойный наследник.