признание договора дарения недействительным

Признает иск и выплатит дарителю стоимость квартиры. Ты здесь не при делах.

Я бы в полицию скорее побежала заявление писать. И в прокуратуру. И в суд ходатайство - пусть привлекают Вас третьим лицом, и направляют запрос в регистрационную службу, сколько раз так они уже делали и все регистрировали. Суд может вынести определение о направлении материалов в правоохранительные органы.
Сейчас квартира скорее всего уже арестована, продать или подарить ее Вы не сможете.

недостаточно информации для суждения

Подозрения ваши и опасения реальны. Один из видов мошенничества. Однако - готовьтесь к суду (не к этому!), чтобы вас признали добросовестным покупателем.
Как обезопасить себя? Перепродайте квартиру.. передарите...
И если сделку и признают недействительной - претензии то не к вам! А к Одаряшке! Что он сделал с подарком - его было личное дело! Запрета на продажу подарков - нет....

Вполне могут признать дарителя недееспособным, а следовательно и договор дарения аннулируют. Значит квартира возвращается к первому владельцу.
Далее вас признают добросовестным приобретателем и продавец будет выплачивать вам деньги по 3 копейки в месяц всю оставшуюся жизнь.

есть, конечно, возможность сделать так, чтобы была "при делах". но это зависит от условий ДКП

В гражданском кодексе четко прописано, в каких случаях можно отменить дарение. Ст. 578.

Смотря по каким основаниям даритель требует признать договор недействительным и были ли на самом деле в момент заключения договора обстоятельства, на которые ссылается даритель (истец).