Может ли суд снизить размер неустойки, которая установлена договором, даже если она завышена?

ну а договор-то какой?

может

"Может ли по иску ответчика размер неустойки быть снижен?":
Может быть снижен, но это не безусловно. Не иск подает ответчик, а подает заявление, в котором просит о снижении судом размера договорной неустойки в заявлении или в отзыве на иск, при этом ответчик ссылается на ст. 333 ГК РФ.

С советом "ничего не делать. решает суд" не соглашусь. В силу ст. 9 АПК РФ лица, участвующие в деле, несут риск наступления последствий совершения или несовершения ими процессуальных действий. А в силу ст. 41 АПК РФ лица, участвующие в деле, имеют право в том числе (кроме прочего) возражать против ходатайств, доводов других лиц, участвующих в деле.

С учетом Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 24.03.2016 N 7: Конституционный суд в Определении от 15.01.2015 отметил, что положения ст. 333 ГК РФ не допускают возможности решения судом вопроса о снижении размера неустойки по мотиву явной несоразмерности последствиям нарушения обязательства БЕЗ представления ответчиком доказательств, подтверждающих такую несоразмерность.

Позиция истца при этом может сводиться к следующему (в с/заседании истец вправе выразить свое отношение к заявлению ответчика о снижении судом размера ДН): соразмерность неустойки последствиям нарушения обязательства ПРЕДПОЛАГАЕТСЯ, в том числе в случае, когда заявлено о взыскании договорной неустойки, размер которой определен сторонами по заключении соглашения - договора. Приведенный ответчиком довод о неразумности начисленной неустойки является голословным, документально не обоснован и не подтвержден, и сами по себе данные доводы не свидетельствуют о явной несоразмерности неустойки последствиям нарушения обязательства ответчиком. Ответчик не доказал, что договорная неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства. Снижение размера договорной неустойки должно быть обоснованно ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОСТЬЮ обстоятельств. Таких доказательств ответчик не представил.

При оценке соразмерности неустойки последствиям нарушения обязательства необходимо учитывать, что никто не вправе извлекать преимущества из своего незаконного поведения, а также то, что неправомерное пользование чужими денежными средствами не должно быть более выгодным для должника, чем условия правомерного пользования (пункты 3, 4 статьи 1 ГК РФ).

Ответ не является исчерпывающим. Если студент, то учитесь работать не только с правовыми базами (например, Консультант), но и с готовыми вынесенными судом решениями, которые Вы можете просматривать на официальном сайте Арбитражного суда в разделе "Практика" по аналогичным делам, которые Вас интересуют.