Управляющая компания при ремонте батареи в ванной комнате повредила плитку. Должна ли она возместить ущерб ?

Что бы вы не предпринимали против вашей УК - это все равно что ловить черного кота в черной комнате.
вам ответят, что во первых так все и было - трещины. А во вторых, потребуется 2 свидетеля чтобы отрицать.
Замучаетесь, денег кучу изведете, но ничего не взыщите с УК: это монополисты-воры.

Нужно было сразу составить акт о проведённых работах с указанием причинённого ущерба...
Пишите претензию в УК с требованием возместить ущерб. Требуйте дать вам письменный мотивированный ответ...
Если откажутся или проигнорируют, то подавать в суд. К заявлению прилагаются копии всех необходимых документов, фото и видео (если имеются), реквизиты для выплаты, оценку ущерба...

Ясен пень должна возместить.
За всем остальным (подробно опишите по шагам, вплоть до того как именно возмещает ущерб - какой счет указывать например для перечисления средств, кому подавать претензию и т. д.) - на очную консультацию к адвокату или юристу в своем городе.

пишите заявление в 2 экз. в управляющ. компанию на них, прикладываете фото.
одно заяаление с их подписью, с расшифровкой подписи и входящим номером оставляете себе.
ждете их действий.
если ничего не предпринимают, обращаетесь в суд.
консультация юриста обязательна

Судиться с УК-бодаться с ветряными мельницами...

у меня была такая же проблема только повредили еще и штукатурку я обратился в компанию http://www.ocenkalet.ru/ocenka-imuschestva.html которые оценили ущерб и с этими документами обратился в суд и выиграл дело