Принимает ли суд справку о моей балезни, если её приносит родственник?

Легко. По факсу

Все делается просто. Пишется ходатайство об отложении разбирательства из-за болезни ответчика. Указываем номер дела, фамилии истца, ответчика, фамилия судьи, все, как обычно. Ответчик подписывает. Потом фотографируем это ходатайство и медсправку и по электронной почте на адрес суда шлем.
Справка - не процессуальный документ. Если мы просим приобщить ее к материалам дела и на ее основании вынести какое-то процессуальное решение, например, об отложении слушания дела, должны заявить ходатайство об этом. И ходатайство должно предъявляться в суд уполномоченным лицом, то есть - с доверенностью. Даже если это муж.
Касательно фиксации телефонограммы - согласна, только она должна и подаваться, как телефонограмма. Барышня, смольный, примите телефонограмму. Дело номер такое-то, судья такая-то. На заседание такого числа. Прошу отложить заседание в связи с болезнью ответчика и уведомить его о дате нового заседания. Подлинник медицинского документа будет предъявлен в следующее судебное заседание. Передала телефонограмму вася пупкина.
Либо - не процессуальное действие, но есть такая практика - подойти к помощнику судьи, а не в канцелярию, и отдать ей копию справки, предупредить - на какое заседание по какому делу.

Незаконно, секретарь должна была принять. Пусть муж ваш отдаст справку в канцелярию, для передачи судьи такой то, по такому то делу.

Вообще секретарь обязана оформить телефонограмму по вашему звонку о вашей болезни. В этом случае заседание обязаны перенести. И справку взять от любого лица в подтверждение или отправьте судье ее в виде фотографии на сайт суда в электронном виде и приложите фото своего заявления. А в следующем заседании предъявите подлинник.
если заседание проведут без вас - это железное основание для обжалования.

может