Могу ли я обратиться в поликлинику за справкой подтверждающей место моего фактического проживания?(причина внутри)

В поликлинике Вам такую справку ни кто не даст. Школа не имеет право требовать такие справки, даже с целью выявления якобы лишних детей. Так как Вы прописаны вообще в городе, но в другом районе, Вы имеете право ходить в ту школу, которая Вам нравиться. А если всё равно в школе будут доставать, то скачайте из интернета "рыбу" договора об аренде физического лица физическому лицу (ведь Вы всё равно проживаете по договорённости) . Заполните договор, ведь там нет ни печатей ни чего особенного. Должно получиться.

Лучше жалобу в прокуратуру напиши если исключат

вряд ли справку требуют именно с указанной вами целью.
вы явно преувеличиваете.
Если цель справки-такая, о коорой вы говорите, то руководство школы должно немедленно стать пристальным объектом внимание департамента образования и прокуратуры
Принесите справку с вашего реального места жительства

Поликлиника не наделена правом предоставления документов, подтверждающих другие факты, не относящиеся к ее деятельности. Она может Вам выдать справку о том, что Вы обслуживаетесь в данной поликлинике. Но этого, естественно, мало. Вот я, к примеру, могу такую справку взять в Лос-Анжелесе...

Нереально. Поликлиника - не орган регистации проживающих и полномочий выдавать справки с места жительства не имеет. Вы же им не предоставляли документов о прописке или месте проживания когда становились туда на учет? Так на каком основании они должны выдавать вам такой документ? Поверив на слово?

Дайте директору школы почитать Коституцию, если он с ней не знаком. Так ведь часто бывает_-должность есть, а знаний нет. Противном случае жалоба в прокуратуру. Только жаль ребенка. В порядочности наших ( не всех ) педагогов приходится сомневаться. А в поликлинике Вам предоставляют медицинские услуги. Справки такого характера приоритет жеков и паспортных столов.