Простым или заказным письмом должны направляться судебные решения?

Решение судов обязаны заказной корреспонденцией направлять - Приказ Судебного департамента при Верховном Суде РФ от 29.04.2003 № 36 (ред. от 04.03.2019) "Об утверждении Инструкции по судебному делопроизводству в районном суде":
п. 3.17 Инструкции - На внутренней стороне обложки гражданского дела помещается справочный лист, в котором отмечаются все действия суда, произведенные по делу, в том числе направление копии решения суда.
п. 2.13. Инструкции - Судебные повестки и копии судебных актов направляются судом посредством почтовой связи в соответствии с требованиями действующего законодательства (ст. 4 ФЗ от 17.07.1999 № 176-ФЗ "О почтовой связи", приказ ФГУП "Почта России" от 05.12.2014 № 423-п "Об утверждении Особых условий приема, вручения, хранения и возврата почтовых отправлений разряда "Судебное" и т. д.).
Приказ ФГУП "Почта России" от 2014 года отменён, и издан новый приказ от 07.03.2019 № 98-п. в нём так же осталось, что почтовыми отправлениями разряда "Судебное" понимаются заказные письма и заказные бандероли, отправляемые судами. .
Приказ № 98-п - п. 6.2.5.1. Заказные письма и заказные бандероли разряда "Судебное" должны пересылаться с уведомлением о вручении.
Почитайте Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда РФ от 29.05.2018 № 78-КГ18-14
Обстоятельства: Определением отказано в удовлетворении заявления о восстановлении процессуального срока для подачи апелляционной жалобы на судебный акт по делу о взыскании задолженности по кредитному договору. Расписано всё, но без учёта нового приказа ФГУП.

пиши апелляционную жалобу

Доказательства получения должны быть в деле.

Все письма которые мы может отследить в интернете по ШПИ или идентификатору носят признак заказного письма, и тут не важно наличие уведомления, которое может затеряться поэтому суд делает распечатку в дело чтобы доказать факт отправки, а вот насчет звонка, в дело может быть сделана распечатка звонка только в случае служебной проверки, а так достаточно было бы телефонограммы с указанием времени, даты и того что конкретно сообщил оператор, - абонент не абонент либо вы просто не брали трубку, а гудки шли