Если один родственник подарит другому крупную сумму наличными, которые хранились дома - это должно быть оформлено

Более 10 000 и выше - договор дарения в простой письменной форме, образцы есть в сети.
Причем не только о родственниках это, вы и неродственнику можете подприть любую сумму.
Налогом не облагаются.
Банку пофигу.

По закону- получивший в дар - должен ЗАДЕКЛАРИРОВАТЬ прибыль.

Оплати налог и спи спокойно.

Думаю, факт передачи суммы стоит оформить нотариально в виде дарения. А иначе вам придётся либо долго и нудно по-тихому тратить эту сумму, либо как-то объяснять банку и властям, как она у вас появилась. :-)

Согласно абз. 1 п. 18.1 ст. 217 НК РФ доходы в ДЕНЕЖНОЙС форме, получаемые физ. лицом от физических лиц (независимо от наличия и степени родства) в ПОРЯДКЕ ДАРЕНИЯ налогообожению НЕ ПОДЛЕЖАТ!
А потому в Вашем случае, по денежной сумме, полученная в дар от родственника, независимо от ее размера, НЕ требуется никакого декларирования, НИ тем более, уплаты НДФЛ.
На случай же каких-либо "объяснений" с банками (или властями) Дарителю и Одаряемому за глаза будет достаточно оформить Договор дарения денежных средст - в простой письменной форме, согласно п. п. 2 п. 1 ст. 161 ГК РФ) .
И не обращайте внимания на отдельныхюрЫстов, относильно их лепета о декларирования и налогообложения в Вашем случае - если нечто этакое и предусмотрено законодательством, то ...разве что в какой-нибудь гейропии или укропии, но... в законодательстве РФ подобной бредятины нет и быть не может!
Удачи.

Я бы оформила договр дарения. Вот просто на всякий случай. Столько ситуаций может всплыть. И дело тут не в налоговой и банке. Жёнка подтянется на эти деньги или муженёк. Да что угодно.