Допускается ли отправлять заявления в суд обычным письмом?

Разве есть требование в законе что с уведомлением, заказным. Так то что дописали, это ходатайство. Обычное письмо.

Можете и обычным письмом направить свое ходатайство
Только не сможете проследить - когда оно дошло. И если оно не дошло - суд будете винить? Не докажете, что вообще что-то отправляли. И что в конверте было именно ходатайство, а не рекламная листовка или чистый лист
Касательно возврата вещдоков - за чей счет будут их Вам отсылать?
Есть Инструкция, о судебном делопроизводстве в районных судах. Там в разделах 13 и 14 все написано про хранение и возврат
Вы уверены, что у Вас - возврат вещдоков, а не возврат подлинных документов?

отправить можно и простым. закон требует доказательств отправки (вручения) только копий иска другой стороне и третьим лицам по делу. в вашем случае доказать отправку и содержимое можно только одним способом - непрерывная видеозапись содержимого и его читабельность, процедуры вложения в конверт с адресом, закрытия конверта и вброса конверта в ящик. других рецептов медицина не знает.

я писал электпонным письмом
правда в ментовку в другой город

Пожалуйста. Но гарантии, что оно не потеряется нет.

В суд Вы можете отправить обычным письмом, но не факт, что суд такое письмо сможет получить, бывают пропажи.

Ответчику надо уже отправлять заказным письмом, иначе на руки не получите чек об отправке, который подтверждает факт уведомления, без него суд не примет Ваш иск. - см. ст. 131-132 ГПК РФ.