Подскажите пожалуйста, куда я могу обратиться выше Верховного суда РФ, если он отказал? И существуют ли сроки подачи?

Самая верхняя инстанция-это международный суд по правам человека. Дальше только к Богу.

если нарушено непосредственно конституционное право, то вы имеете право сразу обратиться в конституционный суд.
в данном случае, вы можете направить жалобу в международный суд по правам человека, где ответчиком будет выступать РФ. необходимо выполнить следующие условия:
1)срок исковой давности - 6 месяцев со дня вынесения последнего решения по вашему делу
2) нарушенное право должно быть включено в международноую конвенцию прав человека, если такое право там не указано, то ваше дело рассматривать не будут. и вам откажут исходя из принципа приемлимости жалобы.
3) вы должны представить доказательства, что прошли все инстанции в своей стране
есть русская версия сайта международного суда по правам человека, где вы можете найти образец искового заявления.
если суд примет ваше дело к рассмотрению и вступит с вами в переписку, вы обязаны отвечать на все запросы, иначе вам откажут в рассмотрении дела.
по усмотрению межд. суда вам предоставят средства на переезд в Страсбург на время рассмотрения дела и оплатят услуги переводчика.
кстати, решения межд. суда обязательны для РФ и подлежат к исполнению в течение двух месяцев со дня вступления решения суда в законную силу.

в Конституционный суд не можете, только в Европейский суд по правам человека

Срок подачи иска в Евроейский суд по правам человека - шесть месяцев момента встуления решения суда в законную силу, т. е. после вынесения решения судом кассационной инстии.

Я не очень хорошо знаю право. Считаю, что вы разбираетесь лучше. Поищите в Интернете, может быть найдете что-то...