Подскажите, пожалуйста, статью и номер обязательной постоянной прописки граждан РФ.

Такое понятие "прописка" не существует с 1993 года. Есть Закон РФ от 25 июня 1993 г. N 5242-I "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" (с изм. от 2 ноября 2004 г. , 18 июля 2006 г. , 25 декабря 2008 г. , 27 июля, 13 декабря 2010 г.) . Согласно ст. 6 Закона, Гражданин Российской Федерации, изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию, с заявлением по установленной форме. При этом предъявляются:
паспорт или иной заменяющий его документ, удостоверяющий личность гражданина;
документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (ордер, договор, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, или иной документ) , или его надлежаще заверенная копия.
Заявление, а также иные документы, указанные в настоящей статье, могут быть представлены в форме электронных документов, порядок оформления которых определяется Правительством Российской Федерации, и направлены в орган регистрационного учета с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг.
Орган регистрационного учета обязан зарегистрировать гражданина по месту жительства не позднее трех дней со дня предъявления им документов (подачи им заявления и документов в форме электронных документов) на регистрацию.