Долгое время (лет 5) не оформляю бабушкин дом, который получил по наследству. Чем мне грозит такая задержка?

если есть на руках свидетельство о праве на наследство по закону (завещанию) , ничем, можно идти и смело оформлять.

В Вашем вопросе мало информации.
Что значит - получили по наследству?
Если у Вас есть на руках свидетельство, выданное нотариусом, о праве на наследство по закону (завещанию) , то Вам ничего не грозит. Даже если право собственности не оформлено в федеральной регистрационной службе.
Если такого свидетельства нет, то данный дом может перейти в собственность государства как вымороченное имущество
Удачи

Утратой дома.

Не пойму, куда не оформляете, если в наследство вступили? В собственность? Так это теперь ваше личное дело. как приватизация. можете делать, можете нет. Наследство ваше уже.

когда хотите тогда и регистрируйте...

Гражданским кодексом (при условии вступления в наследство) срок для сдачи документов на регистрацию права собственности не оговорен. Поэтому можете не волноваться- ничем не грозит.
Однако если вам вдруг срочно нужно будет распорядиться этим имуществом, помните, что у регистрационной службы есть законный срок 30 дней для оформления вам права.

Если есть свидетельство о праве на наследство, то закон не ограничивает время получения прав собственности.
Роман, можно и дальше "тянуть резину". Но помните для закона Вы ЕЩЕ не собственник.

А что значит получил по наследству? Свидетельство о праве на наследство имеется? Тогда ничем не грозит... Если не обращались к нотариусу - тогда будете через суд добиваться права на наследство.