Зачем судьи называют заявление об отводе ходатайством?

Одно и то же. Ходатайство = просьба. Всякую просьбу в официальные структуры уже много лет оформляют в виде заявление. Но не всякое заявление содержит просьбу, т. е. заявление - это более широкое понятие, чем ходатайство. Ходатайство - один из видов заявлений. Вы НЕ можете заявить отвод судье. Вы можете заявить только о своей просьбе отвести судью. Но решают (увы! ) другие люди.

вообще-то сошлются на техническую ошибку:
Статья 19. Заявления о самоотводах и об отводах

1. При наличии оснований для отвода, указанных в статьях 16 - 18 настоящего Кодекса, мировой судья, судья, прокурор, секретарь судебного заседания, эксперт, специалист, переводчик обязаны заявить самоотвод. По тем же основаниям отвод может быть заявлен лицами, участвующими в деле, или рассмотрен по инициативе суда.
2. Самоотвод или отвод должен быть мотивирован и заявлен до начала рассмотрения дела по существу. Заявление самоотвода или отвода в ходе дальнейшего рассмотрения дела допускается только в случае, если основание для самоотвода или отвода стало известно лицу, заявляющему самоотвод или отвод, либо суду после начала рассмотрения дела по существу.
3. Порядок разрешения заявления о самоотводе и последствия его удовлетворения определяются по правилам, предусмотренным статьями 20 и 21 настоящего Кодекса.

Статья 20. Порядок разрешения заявления об отводе

1. В случае заявления отвода суд заслушивает мнение лиц, участвующих в деле, а также лица, которому заявлен отвод, если отводимый желает дать объяснения. Вопрос об отводе разрешается определением суда, вынесенным в совещательной комнате.
2. Вопрос об отводе, заявленном судье, рассматривающему дело единолично, разрешается тем же судьей. При рассмотрении дела судом коллегиально вопрос об отводе судьи разрешается этим же составом суда в отсутствие отводимого судьи. При равном количестве голосов, поданных за отвод и против отвода, судья считается отведенным. Вопрос об отводе, заявленном нескольким судьям или всему составу суда, разрешается этим же судом в полном составе простым большинством голосов.

то есть - вы заявляете отвод судье, что подается в форме заявления или ходатайства /так у нас принято/

Заявления в суде называют ходатайством. А Отклонить и оставить без удовлетворения- одно и тоже. ВЫ должны были выразить свое недоверие и подтвердить фактами

отклонить значит это уже не будет приниматься.. . а оставить без удовлетворения, значит что вы сможете опять подать ходатайство в тот же суд

Согласно ГПК РФ можно именно заявить отвод судье, а не попросить? ! Конкретно отвода вы его заявляете. Может, приниципиальной разницы и нет, но есть ГПК РФ, который трактует именно так, этой трактовки и надо придерживаться.