Подскажите можно ли взять данный винчестер под мою мамку (ВНУТРИ)

должно все нормально быть, физически sata, sata 2 и sata 3 различий не имеют

SATA II и SATA III как пишут, совместимы, просто винт будет работать, на скорости SATA II.

Потянет. У них обратная совместимость.
Просто будет работать как SATA - 2

Стандарт SATA Revision 2.x SATA/300 работает на частоте 3 ГГц, обеспечивает пропускную способность до 2,4 Гбит/с (300 МБ/с) .
Спецификация SATA Revision 3.0 предусматривает возможность передачи данных на скорости до 6 Гбит/с (практически до 5.89 Гбит/с — 700 Мбайт/с) .
Остальное тебе всё сказали уже
В числе улучшений SATA Revision 3.0 по сравнению с предыдущей версией спецификации, помимо более высокой скорости, можно отметить улучшенное управление питанием. Также будет сохранена совместимость, как на уровне разъёмов и кабелей SATA, так и на уровне протоколов обмена. Кстати, консорциум SATA-IO предостерегает от применения для обозначения поколений SATA терминов вроде SATA III, SATA 3.0 или SATA Gen 3. Полное правильное название спецификации — SATA Revision 3.0; название интерфейса — SATA 6Gb/s.
Получи, может забанили в гугле

SATA 3 ...можешь отдельно контроллер поставить

смотря какой жесткий.. . если с разьемом сата то значит на материнке есть такие разьемы .. то можно е если же нет то неполучиться .. и посмотри что бы штекера по питанию были саташные.. . если нету то нужен будет переход .. а лучше бы еще фото мамки выложил понятливее было бы