можно ли заменить процессор не меняя при этом материнскую плату и надеиться на нормальную работу компьютера?

Да, можно но далеко не во всех случаях, например на замечательной материнке asus p5gc-mx, которую люди покупали обычно с Celeron D или P4 можно совершенно спокойно, после обновления BIOS cтавить Core2 duo wolfdale (хоть e8600, хоть e6800)
На материнки Socket AM2 почти на все можно ставить процы AM2+ и даже AM3 что я и сделал у себя, поставив на Gigabyte M57sli-S4 Athlon 2 x4 640 еще год назад вместо Athlon x2 5200+
Но перед такой операцией очень важно ознакомиться с CPU support List-ом на сайте производителя материнки
Ноутбук Lenovo T61 шел в комплекте с процессором t7100 1800/2048/800 и легко менялся на t9500 2500/6144/800
HP nx 7300 сменил core solo t1300 на Core 2 Duo t7200

Конечно не к месту но например раньше существовали переходники чтобы ставить в Slot 1 процессоры следующего поколения Socket370 и в Socket423 процы S478, но это все таки уже в прошлом

Пришли название материнки и текущий проц

Конечно можно, все так и делают.

Ну если мамка поддерживает i5 или i7, то можно ...

Если под свой сокет то можно а иначе нет, если у тебя к примеру 775 то и ставь тот проц что в списке поддерживаемых платой

Смотря что подаразумевается под "нормальной работой".
Если надо чтоб побыстрей работал - ДА
Если надо чтоб игрушки не тормозили - НЕТ
Если материнка глючит - НЕТ

...ну и т. д.

естественно можно, главное чтобы проц был того же сокета, т. е. совместим с данной материнской платой. Один из вариантов апгрейда ПК, на ряду с увеличением оперативной памяти и др.

Можно заменить всё были бы лавэшки!