Влияет ли на производительность видеокарты (в данном случае GTX560) подключение к ней двух мониторов?

Не понятно - видео расшарено на два монитора, или они показывают одно и то же?
Если одно и то же - тогда ресурсов столько, сколько один монитор.
Если расширено на 2, то вдвое увеличиться требования к памяти видеокарты.

Влияет тем что памяти больше использоваться будет. В таком случае минимум как на 1GB надо брать если моники 1920х1080.

че ты бестрее тащить будешь?
50кг мешок картошки, или 2 мешка по 50кг? вот так и влияет

Если мониторы дублируют друг друга - то не влияет. тем более если 1 будет выключен

Не будет сильно влиять. При офисных задачах (добавление моника через Виндовс) увеличение загрузки не более чем на 10% ядра и столько же памяти.

да, и памяти больше жрёт

На выключенное питание ей пофиг, все равно будет ресурсы тратить. Чем больше монитор, тем больше напрягается видеокарта. На два монитора соответственно вдвое больше ресурса.

поджирать будет

Зависит от оптимищации игры(программ используемых!)
Варфрейм и браузер с видосами и вики вообще легко тащит два монитора!
А вот планетсайд 2 уже сам по себе процессоро зависимый, ничего не могу запустить без потерь фпс...
Вчера очищал диск средствлм винды-процессор перегружен был даже простые действия ждал долго(звук ищменить,открыть браузер было проблемой!)
Хотя и озу 16 гигов и видюха 1050 ти и два ссд!но процик слабоват 7400... всё в него упирается в итоге,чтобы вам ни внушали