Люди понимающие в электронике,сгорела катушка(наверное) в модеме.Как это правильно называется?И как узнать ее параметры?

А счего ты взял что ему (дросселю) плохо? Это может быть всего лишь компаунд или термоклей чтобы зафиксировать компонент на плате. По фото (хоть и качество не очень) не видно прогаров и разорванных элементов что по-любому были бы если там было к. з. или цепей питания или самой ИМС модема.
Посмотри что стоит вблизи дросселя - если это часть ШИМ стабилизатора - качни даташит на него, там такое пишут. В любом случае - на помойку всегда успеешь.
Что влияет на индуктивность - тебе уже рассказали, но забыли добавить что материал сердечника тоже на это влияет.
Удачи в ремонте!

если сгорел дроссель то у тебя выгорело еще пол платы

Это не пена, а клей. Нормальная она по внешнему виду. Модем, что не дышит? Если так, то в ремонт. Сам не починишь.

Катушка индуктивности, или его ещё называют дроссель. А параметры определяются из количества витков, толщины жилы, и радиуса витков.

А почему именно дроссель? Катушка может сгореть в том случае, если на нее было подано очень высокое напряжение. (сомневаюсь что в модеме такое имеется) .

Как сказал Рустам Бабенко, белая фигня - просто клей.
Если что и сгорело, так это полупроводник какой-нить, или конденсатор.
Если модем недорогой, проще новый купить, наверно.

скорее всего не она

ищи в интернете как рассчитать параметры катушки, а потом по количеству витков и диаметре найдешь ее параметры. Там этой темы много. Но катушка могла сгореть и еще из-за чегото. Т. е. проверь ее обвязку тестером. А лучше всего, пойди и купи другой. Потому что проверять обвязку, не выпаивая деталей-тоже надо уметь.