сколько должен греться процессор в режиме покоя и под нагрузкой

Максимальная температура может быть и 65 и 90...
Нормальная и 30 и 60
Все зависит от модели процессора
Но в принципе 40-50 оптимально

Тут все упирается в систему охлаждения процессора ...
Так что стандартных ответов нет.
...можно лишь точно сказать максимально допустимую температуру (это на оф сайте есть!)

каждый индивидуально.
от 50 в покое
до 80 в нагрузке - норма

если ниже то вообще гуд.
если выше - крышку боковую открой.

Этот показатель будет зависеть от нескольких факторов одновременно.
1.Размер системного блока
2.Количество вентиляторов в системном блоке (вдув\выдув)
3.Происхождение самого процессора (INTEL или AMD)
4.Марка кулера ЦП
5.На сколько ровные сопрягаемые поверхности кулера и ЦП
6.Марка используемой термопасты
7.Наличие разгона ЦП или его отсутствие
В среднем по INTEL процессорам с недорогим кулером можно сказать, что в покое темп. будет в районе 35-40 градусов, а в нагрузке будет зависеть от степени загрузки, но где-то 65-70 градусов. Это если просто играться. Если использовать какой-нибудь "стресс-тест", то можно и под сотню разогреть со временем, конечно.

AMD Athlon II X4 640
25 в покое
55 в нагрузке учитывая разгон

В мануале все Т. Х у каждого свои темп. а так примерно в покое 50 под нагрузкой 85 90

Как и чем посмотреть все температурные датчики, что в компьютере, или в ноутбуке, какие когда должны быть температуры процессора, видеокарты и так далее, подробно и развернуто можете тут посмотреть:
windows-ten.ru/processor-and-video-chip-temperature