Как скинуть файлы со сломанного жёсткого диска

Если диск сломан настолько что при подключении "вешает" систему, то только сервис.
Если не всё так плачевно то можно сходить к другу, воткнуть в его систему КАК ЛОКАЛЬНЫЙ. Загрузиться с его диска а с вашего скопировать информацию на флешку, DVD-диск или внешний привод.
Ну или прикупить второй диск самому (всё равно придётся раз этот сломан) и проделать эту операцию на своём компе.

на сколько он сломан?

копировать если живой, если нет то несите в сервис если деньги есть, когда диск начинает помирать как правило есть время файлы скопировать кроме случаем мгновенной смерти

Смотря как сломан, без опыта и в домашних условиях практически не возможно, чаще приходиться покупать такой же диск как донора, подменять пластины и восстанавливать, процедура затратная...

Смотря на сколько он сломан! Если повреждения физические, то только через фирму по ремонту. Если повреждения на уровне файловой системы. ТО комплексом программ, для начала hdd regenerator далее Виктория, и после уже RStudio

Если диск сломан физически (повреждена механика/контроллер), то только в сервисном центре (замена деталей, поиск "донора"). Либо, если диск хоть кое-как работает, пробовать снять образ, а из него уже восстанавливать файлы (Victoria, RStudio, R.Saver)
Если диск сломан программно (отформатирован, удалены разделы, сбои файловой системы), то программой для восстановления данных (их очень много, можно несколькими пытаться).