Что делать, если при нажатии на кнопку включения, комп шумит, но монитор не загорается. Возможно проблема в видеокарте.

Снять крышки с корпуса и переднюю тоже, затем вычистить пыль сухой кисточкой можно отсосать с помощью пылесоса. Следующим номером твоей программы – это провести внимательный осмотр на предмет вздутых конденсаторов.
Снять, отсоединить БП, вскрыть крышку - тоже самое. Повытаскивать планки памяти по одной, почистить контакты резинкой, вернуть назад. То же само с видеокартой. Не забудьте вычистить, смазать при необходимости все вентиляторы. Поменять термопасту намазав её тончайшим почти просвечивающим слоем. Ламер мажет как хлеб на масло. Он же не жадный, он тупой ))).

Померять напряжение батарейки. Не должно быть меньше 2,8 вольт или поменять на заведомо исправную. Сбросить БИОС. Нуб думает, что сброс БИОС-а заключается в вытаскивании батарейки на продолжительное время. Тупице не ведомо, что комп не отключённый от сети может годами работать без батарейки. Для сброса существует спец. перемычка или по-топорному: извлечь батарейку замкнуть на несколько сек её посадочные места, вставить назад. Естественно в отключённом от электросети компе.

Осторожно снять кулер с видеокарты, вычистить от пыли, удалить остатки старой термопасты. Нанести очень тонким, равномерным слоем новую. Поменять термопрокладки если крошатся. Безрукий сломает кристалл на видяхе или она просто не работает, после сборки. Что он там накосячил? Неизвестно.

Повытаскивать все шлейфы по одному, внимательно осмотреть, подогнуть, зачистить, вставить назад. Некоторые модели жёстких дисков имеют особенность окисления контактов. Снять плату и зачистить ластиком до блеска.

Включить, зайти в БИОС, выставить время и загрузку устройств.

Начинай тестить память Голдмемори, а жёсткий MHDD с флешки Хирен бут СиДи или аналогичных, После протестить видео 3д марком или аналогами.

Разваливается старичек

возможно.

Возможно, но для начала попробуй ОЗУ вытащить и вставить обратно или в другой слот

Это точно не видеокарта, видеокарта загружается где то в середине загрузки, а у тебя что то до нее.