Апгрейд видеокарты GTX 560

бери geforce 1050ti современные игры тянет неплохо и стоит не так дорого как 1060 и выше

Я бы брал уже радеон 580, в надежде на дальнейший апгрейд.
https://www.pleer.ru/product_489523_GigaByte_Radeon_RX_580_Gaming_8G_MI_1340MHz_PCI_E_8192Mb_8000Mhz_256bit_DVI_D_HDMI_GV_RX580GAMING_8G_MI.html
Почему именно его?
Хорошее сочетание цены и качества, по цене полностью аналогична 1060 в 6 гб. Уступает в dx11 1060, зато превосходит её в dx12 и vulcan, более современных API. 8 гб видеопамяти, хватит еще очень надолго. По отношению к rx570 - она мощнее, а стоит не на много дороже.
Подводные камни? Ну разве что энергопотребление у нее чуть больше, чеи у 1060. У 1060 в стоке - 120 ватт, а у rx580 - 150. И крайне желательно поменять БП. БП, вообще, желательно каждые 5 лет менять. А под 580ую лучше брать от 500 ватт, я бы ориентировался на 550, с солидным запасом под апгрейд будет.
Ну а потом начал бы копить на новый проц, уровня i5 8400 или райзена 2600, с материнкой и ОЗУ. Ну, или как полумера - поискать топовый проц для своей материнки, но это - полумера.

там встроеная прога ReLave для записи видео с игры и можно сраза на ютюб или твитт выкладывать онлайн

GTX 1050ti если бюджет позволит то и выше

Для чего нужна-то видюха? А то резко с gtx 560 на такую...