Какой бюджетный процессор лучше поставить в связку к видеокарте GTX 1060

R5 1600 стоит недорого а машина та еще

Любой, на который денег хватит. Или, ты хочешь поговорить "о раскрытии потенциала и таблицах соответствия" :-)))

Выбор процессора зависит от "бюджета", задач и имеющейся мат. платы, но ничего из этого не указано.

Любой из списка (доступных в настоящее время) и который, естественно подойдёт именно к твоей материнской плате . Чтобы сэкономить - покупаем процессоры из начала списка, чтобы иметь запас производительности процессора - покупаем процессоры ближе к концу списка ( на FPS в играх это мало повлияет)
Intel Core i5-6500
Intel Core i5-4590
AMD Ryzen 3 2200G
Intel Core i5-7400
Intel Core i5-4670
AMD Ryzen 3 1300X
Intel Core i5-4690
Intel Core i5-6600
Intel Core i5-7500
Intel Core i5-6600K
Intel Core i3-8100
AMD Ryzen 5 1400
Intel Core i5-7600
Intel Core i3-8300
Intel Core i5-7600K
Intel Core i3-8350K
AMD Ryzen 5 2400G
Intel Core i5-7640X
Intel Core i7-4790
Intel Core i7-6700
AMD Ryzen 5 1500X
Intel Core i7-7700
Intel Core i7-6700K
Intel Core i5-8400
Intel Core i7-7700K
Intel Core i5-8500
Intel Core i7-7740X
AMD Ryzen 5 1600
Intel Core i5-8600
Intel Core i5-8600K
Intel Core i7-5820K
AMD Ryzen 5 1600X
AMD Ryzen 5 2600
Intel Core i7-6800K
AMD Ryzen 7 1700
Intel Core i7-6850K
AMD Ryzen 5 2600X
Intel Core i7-7800X
AMD Ryzen 7 1700X
AMD Ryzen 7 2700
Intel Core i7-8700
AMD Ryzen Threadripper 1900X
AMD Ryzen 7 1800X
Intel Core i7-5960X
Intel Core i7-8700K
AMD Ryzen 7 2700X
Intel Core i7-8086K
Intel Core i7-6900K
AMD Ryzen Threadripper 1920X
Intel Core i7-7820X
Intel Core i7-6950X
Intel Core i9-7900X
AMD Ryzen Threadripper 1950X
Intel Core i9-7920X
Intel Core i9-7940X
Intel Core i9-7960X
Intel Core i9-7980XE

R5 1400
R5 1600
Видеокарта тут не при чем

1) Выбор видеокарты не зависит от процессора
2) Выбор видеокарты не зависит от процессора
3) Видеокарте ПОФИГ какой у тебя процессор
4) За цену GTX 1060 можно купить RX 580, она в играх лучше - https://www.youtube.com/watch?v=XyrNGtuoErE&t=207s
5) Самый лучший процессор сейчас за свои деньги - Ryzen 5 2600. Он отлично тянет все игры с высоким FPS, отличный в монтаже, отличный в стриминге.

iAPX 432

На какой хватит денег.

Так да, R5 1600/2600 пока что оптимальные за свои деньги по соотношению цена/производительность.
Из Intel при текущих ценах выбирать особо не из чего...