Может ли сгореть системная плата?

Вся плата не сгорит, но дорожки повредиться могут, из-за большого тока. Поэтому лучше воспользоваться разветвителем с питанием от Sata. Или, например, Corsair fan hub.

у этой платы только 3 разъёма для корпусных вентиляторов, а всё что подключено от molex, нагружает БП

Дико извиняюсь, мне пофигу на*ра тебе столько вентиляторов. Кратко цитирую "сразу накину жб за спам" НО!!! 350 wt, (на выходе 49-140 w, простая математика) ну прикинь, каждый вентилятор не менее 12w, ты их хочешь шесть??? Про питание САМОЙ "матери", ЦП, жесткий, оперативка, чипсет, ЗАБЫЛ?
Ничего не сгорит, сгорит БП от перегрузки (от перегруза вырубится предохранитель, МП, сама его уроет). На всех материнских платах, стоит блок, на БП. Она себя в обиду не даст.
Вывод: БП не менее 750w ставь. Рекомендую FSP.

Если блок питания от известных брендов, то 350 ватт блока питания впритык. И всё равно старение и деградацию его элементов никто не отменял. Блкоки питания NONAME или от никому не известных китайских производителей намного быстрее теряют свои свойства в силу экономии на качественных элементах, разнообразных элементов фильтров и защиты. Поэтому выхдят из стоя намного чаще. (А, минуточку, они прихватывают с собой при смерти и комплектующие. Иногда со звуковыми и световыми эффектами). Поэтому совет тебе -- поменяй блок питания минимум на 500 ватт (к примеру фирмы FSP -- недорогие и качественные блоки). И тогда у тебя не возникнет вопросов при подключении лишнего вентилятора или жёсткого диска. Ну а вентиляторы подключай к гнёздам на материнской платы по дному в гнездо. Если гнёзд мало, то используй молексы. Такими разветвителями, как ты привёл, пользоваться не советую -- не рассчитаны разъёмы на мамке на трёхкратное или четырёхкратное увеличение нагрузки на гнездо.