Компьютер без движущихся частей?

да можно. Есть специальный корпуса сделанные полностью из алюминия напоминающий нагревательный радиатор с ребрами. При использовании такого корпуса, весь нагрев от внутренних комплектующих передается по средствам тепловых трубок в корпус. За счет большой поверхности радиаторов, тепло быстро рассеивается что обеспечивает очень хорошее охлаждение.
Обычный HDD можно заменить на новый SSD. SSD запоминающие устройства сделаны на основе чипов памяти, поэтому в них отсутствуют движущиеся части.
Единственный минус, все это очень, даже очень-очень, дорого! )))
У нас только один такой корпус стоит порядка 500 долларов + SSD на 250GB - 450-600$
На мой взгляд, если прямо так сильно раздражает шум, то гораздо практичней удлинить все провода (монитора, клавы, мыши) и вынести системный блок в другую комнату или в коридор, или даже на балкон. Короче тут дело фантазии )))

можно. большой радиатор на камень, видюхи есть вполне приличные с радиатором, БП также есть с радиатором без кулера. И вместо обычного харда ставишь пусть и дорогой, но абсолютно бесшумный накопитель SSD

Да элементарно-собрать все в Аквариуме материнку +видео+ процессор + БП и т д.. Залить минеральным (трансформаторным маслом) только (минеральным) маслом и все будет ОК ни шума ни пыли ни перегрева. И при чем очень красиво с подсветкой -поглядите-пример
youtube.com/watch?v=PtufuXLvOok

собрать то можно, только FULL -HD не потянут

Лучше сделать корпус самому из меди и радиаторов Zalman