Всё верно описали, кроме самой системы паролей. Это не ЧИТ-КОДЫ! Чит - это жульничество, а пароли в основном легально давались за прохождение уровней. Конечно были и специальные, которые при вводе давали преимущества или визуальное изменение персонажей/уровней.
Любое сохранение содержит закодированную запись из знаков и символов, в которой содержится информация о текущем уровне, предметах, здоровье, заработанных очках и т. п. Поскольку в старых играх этой информации было мало, а сохранение в память было затруднительным, и вводили систему паролей.
Сегодня для сохранения прогресса используется этот же метод, но сама запись может содержать сотни и тысячи знаков (иногда до 50-100 и более Мб текста), что делает невозможным её ручной ввод, поэтому она записывается и считывается из файла.
Были и картриджи с батарейкой для сохранения прогресса. Но до нас они не дошли, т. к. пиратить их было чуть дороже.
На SMD и SNES картриджах уже работали сейвы за счет батареек на плате картриджа. Например Beyond Oasis для Sega или Chrono Trigger для SNES.

На NES, SNES и MegaDrive были и картриджи с батарейками, а на TurboGrafx-16 для сохранялок использовались memory unit (что-то типа карт памяти). Так, с сохранениями на батарейках на NES, SNES и MegaDrive практически все RPG выходили и очень долгие и большие игры вроде того же Donkey Kong Country на SNES. Единственное, пиратили их редко, так как производство кариков с батарейками обходилось дороже, да и многие разработчики предпочитали сэкономить и использовать систему паролей вместо полноценных сохранений. В общем, если игра не очень длинная, система паролей, позволяющих в случае чего начинать не с 1 уровня, а например, с 4 была вполне себе удобна.
Как сказал riki - это не сохранения, а чит-коды для переходя на конкретный уровень.
Чтобы держать сохранения в памяти, нужно было постоянно питать ПЗУ с помощью батарейки, как сказал nikita ledovsky. Но это проблематично и не все игры поддерживали эту функцию.
Связано это с тем, что у ретро приставок небело технической возможности использовать не энергозависимую память, по этому и сохранения в привычном смысле были невозможны. По этому и придумывали разные костыли.
Не было на nes/денди сохранок... из за этого игры/играть было лучше и приятней
А пароли это читы (как правильно сказали выше) , иногда разрабы спецом их встраивали в игропроцесс, но потом начали появляться книги с кодами, которые все испортили )))
это как чит-код что перейти на такой-то уровень