Муж, чьи конституционные права и свободы нарушены, обращается в Конституционный Суд РФ с иском? жалобой? или с запросом?

В суд обращаются с иском.
С жалобой обращаются в прокуратуру или другие надзорные органы (роспотребнадзор, ространсинспекция и т. д. )

С запросом обращаются в органы, накапливающие какие-либо сведения, в архивные фонды, административные структуры, органы учета.

В суды тоже можно направить запрос, поскольку они имеют свои судебные архивы - но конечно же именно с вопросом о поиске и предоставлении конкретной информации, например о аналогичных делах или по конкретному субъекту жалобы.

Что касается конституционного суда, насколько я понимаю, это достаточно узкоспециализированный суд, в его компетенции рассмотрение законов, подзаконных актов, решений органов государственной власти или судов - на соответствие положениям конституции. Другие варианты будет предложено рассматривать в обычном суде.
Для этого нужно изучить законодательство и отыскать нарушение (в вашем случае) кем-то конкретных статей конкретных законов, например гражданского кодекса РФ. А если получится найти такую статью, которая противоречит конституции - вот это как раз работа конституционного суда.

Конституционный суд семейных проблем не решает, муж...

Почитайте ФКЗ "О Конституционном суде Российской Федерации", обратите внимание на Главу V
http://www.ksrf.ru/ru/Info/LegalBases/Pages/default.aspx

Читай http://base.garant.ru/10101207/.

Федеральный конституционный закон от 21 июля 1994 г. № 1-ФКЗ "О Конституционном Суде Российской Федерации"

Глава XII. Рассмотрение дел о конституционности законов по жалобам на нарушение конституционных прав и свобод граждан

Статья 96. Право на обращение в Конституционный Суд Российской Федерации

Правом на обращение в Конституционный Суд Российской Федерации с индивидуальной или коллективной ЖАЛОБОЙ на нарушение конституционных прав и свобод обладают граждане, чьи права и свободы нарушаются законом, примененным в конкретном деле, и объединения граждан, а также иные органы и лица, указанные в федеральном законе.