Может ли не гражданин Украины получить права на транспортные средства? (если да, то какие документы нужны?)

У меня, например, есть права А, В и я не гражданин украины.

Вы о каком виде транспортных средств говорите?
К транспортным средствам относятся:
- транспортные средства автомобильного транспорта, используемые для регулярной перевозки пассажиров и багажа или перевозки пассажиров и багажа по заказу либо используемые для перевозки опасных грузов, на осуществление которой требуется специальное разрешение;
- воздушные суда коммерческой гражданской авиации и авиации общего назначения - летательные аппараты, поддерживаемые в атмосфере за счет взаимодействия с воздухом - самолеты, вертолеты, воздушные шары, дельтапланы и др. (ракеты и суда на воздушной подушке к воздушным судам не относятся);
- суда, используемые в целях торгового мореплавания (морские суда), за исключением прогулочных судов, спортивных парусных судов, а также искусственных установок и сооружений, которые созданы на основе морских плавучих платформ;
- суда, используемые на внутренних водных путях для перевозки пассажиров, за исключением прогулочных судов, спортивных парусных судов, и (или) для перевозки грузов повышенной опасности, допускаемых к перевозке по специальным разрешениям;
- железнодорожный подвижной состав;
- электрический городской наземный пассажирский транспорт.

Вы о каком праве ведете речь? Транспортным средством возможно владеть, пользоваться и управлять.

Причем тут гражданин Украины, России, Великобритании, Зимбабве или любого другого государства? Гражданин любого государства может иметь право на транспортное средство (владения, пользования или управления), полученное в соответствии с законами того государства, гражданином которого он является.