Нужна ли подложка или пароизоляция при внутренней отделке каркасного дома?

Обязательно.
Разговоры "дом не дышит" надо отнести к неправильной организации вентиляции

Вообще пароизоляциядля каркасника -штука важнейшая. Но в первую очередь это относится к стенам с минераловатными утеплителями.
В случае с пенопластом.. . да ещё там у Вас дсп... Вообще это не лучший вариант утепления. :( Если вату можно уложить в каркас практически без зазора, то с пенопластом так не получится - щели всё равно останутся.
Да и плотность утеплителя должна уменьшаться к наружной поверхности.
И хотя по законам физики основная масса пара будет стремиться уйти вверх, через перекрытие, а не через стену - вспененный пенополистирол обладает довольно неплохой паропроницаемостью+неизбежные щели - так что для Вас пароизоляция необходима.
Вообще моё мнение, что пенополистирол стоит применять как наружный утеплитель, а в каркасе - базальтовую вату.

Если нужно тепло то да

По уму пароизоляция нужна - по жизни - живешь как в закупоренной банке. На даче делал фольгоизолом - тепло держит отлично, но душно очень - стены не "дышат". В доме сделал без пароизола (простая гидроизоляция снизу с минимальным, но паропропусканием) - самочуствие в доме лучше, хотя есть теплопатери, т. к. пар все равно выходит через гидроизоляцию, попадает в утеплитель и через него и мембрану верхнюю ("дышащую") выходит на улицу - т. е. тепло я все равно теряю - мало, но есть, особенно выидно было в морозы - под коньком на крыше иней таял. Вот для этого обычно и используют пароизоляцию.