Можно многожильный провод марки ПУНП закладывать в стену под розетку?

Только не многожильный, а многопроволочный. И в таком случае он называется ПУНГП.
Про "слаботочку" уже написали. :)

Вообще, ПУНП (а тем более ПУНГП) я бы не рекомендовал - очень много нареканий на качество данного провода. Официально он уже не выпускается . ТУ на него - отменены.
Посоветовал бы Вам применить кабель NYM или ВВГ сечением 2,5 мм2.
Если в доме есть заземление или защитное зануление, то трёхжильный, если таковых нет, то двухжильный. Если же реконструкция сетей в будущем планируется, то разумно проложить трёхжильный, но третий провод пока ни к чему не подключать - ни с одной стороны.

Ну и естественно, проводка должна быть защищена автоматическим выключателем, соответствующего номинала. В Вашем случае - 16 А. Да и УЗО (ВДТ) поставить неплохо бы.

1.ПУНП -применяется для стационарной проводки с жестким подключением ( розетка, выключатель и. т. д. )
2.ПУНГП- применяется для стационарной установки с выходом на светильники или другие передвижные электроприборы.
Например при смене ламп в точечных светильниках очень часто приходится вытаскивать их из гнезда, поэтому провод должен быть многожильный ( по принципу переноски) .
Розетки меняются не часто, поэтому лучше закладывать одножильный провод ( ПУНП) , тем более, что одножильный провод в соединении дает лучший контакт. Для многожильного провода при подключении нужно применять или пропайку или специальные трубочки ( продаются в пакетах)
На розеточную группу никогда не ложите провод сечением 1,5 кв. мм. только 2,5 кв. мм. Сегодня у вас микроволновка, а завтра что-то мощное. Стационарный провод всегда закладывается с перспективой, потом сложно после отделки что-то изменить.
Качество провода проверяйте по производителю, старые заводы держут марку и выдерживают сечение ( не занижают как многие) , например Рыбинский завод.

розетки - это не слаботочные линии, слаботочка - это телефон. телевизионный кабель, интернет, охрана и т. д, а для розеток нужен кабель силовой, можно и ПУНГП, желательно трёхжильный (фаза, земля, ноль) и сечением 2,5 квадрата, если нагрузка на эту розетку или группу от которой она идёт "шлейфом" небольшая до 1, 5ква, то можно и 1, 5 квадрата взять, но лучше трёхжильный, и лучше медь. хотя по старинке использовали двухжильный аллюминий.

ложите и не бойтесь и не слушайте никого только ложите в гофре соединяйте розетки параллельно а не последовательно, распределите грамотно нагрузку по квартире есть прописные истины на счет этого а лучше купите СП-31 там даже схемы внутркенней проводки есть и как из двух проводки сделать трех проводку, а лучше напиши те мне на мыло я все обьясню
ПУНП------это кабель