Насчёт проведения воды под землёй...

Ничего не выйдет... чем только не утепляй-если трубы выше глубины промерзания лежат-все равно замерзнут....

Ну попа полная. Хотя посмотри как сделаны наружные водоводы. Теплоизоляция едва ли не метровая сверху жестяные листы.... Потянешь финансами.... Если нет то тупо купи длинный поливочный шланг и поставь его на катушку ...ну и бегой с ним зимой туда сюда.... При расстоянии до 25-40 метров нармально. Видел у знакомых. Из стены бани переходник и из дома переходник. На шланге с двух сторон штуцеры стандартные . И вся эта фигня работает. Правда сначала паришься с подключением, а уж потом в бане.

Чтобы труба с холодной водой не замёрзла зимой на открытом воздухе?
Ну вы даёте! это сложно но если подумать то есть варианты. Нчать надо стого что продаются утеплители для труб это такие пенистые шубки которые можно одевать на трубу. Потом ещё есть пенопластовые утеплители из двух частей. Есть ещё нестандартный недокументированный способ а именно древесные опилки. Засыпьте вашу трубу опилками а котом закопайте. Опилки мало того что являются хорошим утеплителем так ещё и при гниении выделяют тепло. Этот трюк используют в теплицах для выращивания овощей.

Согласна с предыдущими ответами, но может быть попробовать не металлические трубы, а пластик?
Вообще я у себя на даче использовала обычный поливочный шланг из хорошей плотной резины. На зиму правда убирала.
А вообще - как раньше в старину парились? Труб не было! Мужички носили водичку в баньку из колодца и мускулатура была...

Подвод воды всегда предусматривает рсположение труб ниже глубины промерзания грунта.. . В вашем случае возможны следующие варианты:
1. Предусмотреть слив воды из трубы - попользовались банькой и не забыли слить)).. .
2. Сделать отвод от системы отопления и провести параллельно с трубой подвода воды.. .
3. Подогревать трубу эимой электричеством... .
4...

Выход тут видимо один. На той глубине что уже сейчас имеется сделать лиственничный короб, с таким расчётом, чтобы уложить трубу и утеплитель. Для водопровода использовать не стальные трубы, а пропиленоый гибкий шланг (если даже промёрзнет, то его не порвёт а просто раздует, а соответственно появится возможность отогреть не раскапывая) . Затем купить специальный прогревочный провод для труб (стоит от 700 руб за м в Иркутске) и уложить рядом со шлангом примотав на скоч. Затем на шланг+провод натянуть утеплитель для труб и всю конструкцию уложить в короб закрыть крышкой, закопать. В зависимости от морозов провод будет менять нагрев шланга, экономя электричество.

прокладываю трубу где хочешь, но саму трубу обмотай проволокой (тёплый пол) и фольгированным поэлителеном сверху, всю эту хрень скрепи скотчем, а потом закапывай. И еще не мешало бы узнать сколько уровень промерзания для вашей местности. Напимер в Донбассе 80 см, и все трубы ложат на метровой глубине и они не промерзают