как и чем заделать трещину в стене?

Разведи ротбант вперемешку с клеем пва до состояния жидкой сметаны. Нарви полосок из хлопковой или льняной ткани шириной примерно 5-10 см (из старых простыней, к примеру) , пропитай их смесью и натолкай в щель насколько сможешь. Дай высохнуть примерно сутки. Ткань схватится и получится почти герметичная стяжка. Потом снаружи заштукатурь ротбантом как обычно. Если трещина есть, то нет гарантии, что она не будет изменяться в размере. Плитка, если наклеишь на это место, все равно будет отваливаться. Поэтому рекомендую, если очень хочется уложить кафель, положить, но приберечь несколько штук для реставрации впоследствии. Когда начнет отваливаться, у тебя всегда найдется чем заменить.. . Полностью избежать расползания щели невозможно...

Гипсовой штукатуркой. Я мешок покупал 35кг. за 370 рублей.

А чем гипсокартон плох? Возьмите другой листовой материал. По другому никак.

ничто не поможет

Добавлю к сказанному Ольгой.
Трещину конечно ты не удержишь пластырями, хорошо если
она не имеет динамику к расползанию, а просто "сезонные" колебания.
Если трещина (как я понял) почти вертикальная, и ты решил положить плитку
на стену, то "кинь" отвесом вертикальную линию, чтоб прошла "оптимально" по
трещине, и делай в этом месте вертикальный стык плиток. Если трещина будет расти
или "играть", то большая вероятность, что это будет происходить на этом шве который
"плотно затиркой не забивай".

Есть специальный деформационный профиль. Представляет из себя эластичную резинку длиной 3 м, с двух сторон пркреплена армирующая сетка. Но если у Вас плывет фундамент, тут это не поможет.