А может не стелить фанеру?Стяжка почти ровная +- 2-3см на всю квартиру. Под плитку и паркетную доску

Под плитку стелить и не стоит- проблем сразу много возникает. Ложить надо сразу на состав. Он и выровняет все неровности. А под паркет- по желанию. Но с фанерой лучше- звукоизоляция сразу повышается, а в нынешних квартирах это актуально. И небольшие ямки закрывает . И как теплосберегающая прослойка работает- босиком комфортнее себя чувствуешь.

Фанера не выравнивает пол, а ложится для утеления.

Фанеру под плиткой может "повести", лучше сделать "наливной пол" в 1-2 мм, хотя это выйдет и дороже.
В зависимости от ровности пола под паркетную доску возможно достаточно положить подложку.
Подложка под паркетную доску нужна для обеспечения шумоизоляции, теплоизоляции и гидроизоляции.
Поэтому если жилые помещения находятся над сырыми подвалами (первые этажи) , то рекомендуется применять подложку Парколаг. Хорошими звукоизоляционными свойствами обладает пробковая подложка толщиной 2 мм, но она неустойчива к влаге. Все перечисленные выше свойства сочетают в себе такие подложки, как Изошум из экструдированного пенополистерола (3 мм) ; Туплекс (Tuplex) – отличная подложка. Если пол укладывается на линолеум, то достаточно использовать подложку из пенополиэтилена: 2 мм для ламината и 3 мм для паркетной доски.
Для укладки ламината считается идеальной поверхность, если перепады не превышают 2 мм на квадратный метр; для паркетной доски – 3 мм на квадратный метр.
Как это увидеть? Нужно взять уровень или строительное правило или очень ровную рейку длиной 1 метр, положить её ребром на пол и посмотреть есть ли зазор между полом и рейкой по всей её длине (а не на участке до 10-15 сантиметров) . Зазор не должен превышать 2 мм для укладки ламината (3 мм для паркетной доски) . Если пол имеет не провалы, а бугры, то рейку ставьте по центру (как качели) и по краям рейки измеряйте зазоры. Таким образом нужно проверить пол по всей поверхности. Вся процедура очень проста и занимает от 5 до 10 минут.
Паркетная доска более экологична, но требует осторожного обращения. Ходить только в мягких тапочках, не давать бегать животным, остаются вмятины от мебели, сразу надо клееть фетр на ножки, проблем много, но красиво ;-)