а можно ли лаги пола ложить не на фундамент, а на отдельностоящие столбы?

В принципе, зависит от нагрузок на пол. Одно дело если это пол спальни, и совсем другое, – если спортзала.

Если делать без расчетов, то лучше перестраховаться – мало ли, как получится позже. Но если нагрузки точно будут невысокими и в будущем, то вполне можно обойтись отдельными столбами. Разумеется, под "отдельными столбами", имеется ввиду, что их ширина должны быть больше высоты, или хотя бы примерно равна ей.

Например, в сельских населенных пунктах, часто используются для таких целей старые оцинкованные ведра с выпавшим дном. Это позволяет обойтись без опалубки для заливки столбов. Такие "ведра" после отвердения бетона в них ставят широкой частью на тщательно утрамбованный трамбовкой грунт. Можно заливать и на месте. Между лагами и столбиками обязательна гидоизоляция (например, рубероид или толь в несколько слоев) .

Если же нагрузки на пол ожидаются высокие (спортзал, мастерская, склад) , то можно сделать столбчатый фундамент. Приходилось видеть довольно тяжелую деревянную веранду (большие стекла окон, шифер на крыше) , которая одной длинной стороной стоит на ленточном фундаменте дома, а другим на четырех столбика сечением всего полтора на полтора кирпича. Но основание такого фундамента должно находиться на том же уровне где и подошва основного фундамента, т. е. на плотной основе.

а дом сядет полу куда деться? а столб завалиться?

нужно.

Лаги редко когда на ровном полу лежат и под них всегда деревяхи подкладывают. В вашем случае лагами бревна будут являться.

Совет для небольших сооружений:
1. Из резанных бутылок собрать длинную "опалубку" с "воронкой" для залива.
2. Залить песчано-цементной смесью (столб нужен прочный) .
3. Пробурить буром "до... "
4. Поставить столб "воронкой" вниз по уровню (не даст "гулять" при промерзании грунтов).