если утеплить стену пенополистиролом,на него обои,стена будет сухая?

для начала надо понять от чего мокнет? !
1. нарушена вентиляция (пластиковые окна, отсутствие нормальной вытяжки.... )
2. нарушена или отсутствует гидроизоляция (если 1 или последний этаж)
теперь переходим в проблему чернеет - это грибы или плесень, которые как ни странно живые организмы и их необходимо убить всякими био-фунгицидными грунтовками (короче проти грибковые) , в противном случае все телодвижения окажуться бесполезными.. .

А вот теперь про пенопласт... .
Утепление (гидроизоляция) изнутри неправильно по всем физическим законам!!!! Если снаружи никак, то тогда пенопласт это пожалуй единственный приемлемый вариант (т. к. всё остальное космо деньги и материал и работа).. .
Пенопласт берем только экструидированный (разноцветный) , толщина 25 мм +/- 5 мм, клеим в Вашем случае только на клей-пену (если приклеить на цементный клей есть вероятность что он просто может отвалиться) и сверху уже по технологии армируем стеклосеткой, а потом если ровненько заармировать можно сразу финиш гипсовый... .
Если сделать все вышенаписанное, то ничего мокреть и чернеть не будет, НО!! ! учтите что сырость будеть лезть туда где заканчивается пенопласт и начинается (на данный момент) сухая стена... .
пенопласт лучше купить с выбранной четвертью для перекрытия стыков

Пенополистирол в квартире - самая короткая дорога в онкологию всей семьёй !

Оклейте стену пенопластом и под штукатурку потом обои.

Прежде всего в помещении должна быть нормальная гидроизоляция и циркуляция воздуха, тогда конденсата на стенах не будет.