Чем заделать дырку в стене??

так не пойдет.
Бери дюбель, на котором будет висеть карниз (новый дюбель, естественно!) .
Потом заполни жидкими гвоздями всю эту ямищу, предварительно выдуй оттуда пылесосом всю пыль и крошку.
Заполни заподлицо со стеной, в центр вставь дюбель с неплотно вставленным гвоздем, на котором будет висеть карниз, оставь так на сутки. место под дюбель нужно определить очень точно
через 24 часа вынь гвоздь из намертво застывшего в стене дюбеля, повесь карниз и вбей гвоздь в дюбель.
Все.
Скала.
Неплохо бы так же поступить со всеми дюбелями карниза, у вас штукатурка старая и рассыпалась в песок.
У меня та же хрень, два дня мучался.

попытаться на саморезы. пробку вставить, замазать раствором цементным, предварительно смочив все в отпавшей дыре и потом, после высыхания, по новой прикрутить

цементировать

http://rykinekruki.ru/remont-v-komnate/kak-zadelat-dyiryi-v-stene/
пробурить по глубже

В идеале можно было бы оштукатурить стену полностью по человечески :) но проще можно стартовой шпатлевкой замазать, можно было бы и цементом, но думаю к старой штукатурке плохо возьметься, если она сыпется так страшно.

И засверлиться минимум восьмеркой в другом месте. Благо крепление карниза обычно можно передвинуть.

Заделывать все по правилам, заново зашпаклевать деформированную зону, пусть подсохнет, потом заново просверлите отверствие.. . как то так))

Ободрать все, что сыпется и заштукатурить заново.

Углубить отверстия сантиметров на 10,чепики за- бить намертво.