Требуется ли согласование для укрепления балкона в жилом многоэтажном доме перед остеклением?

В любом случае нужен проект.

погугли этот вопрос

в теории На балконы ставить пластик запрещено! укреплять соответсвенно бесмысленно, на практике все делают кладку из пеноблоков и ставят на нее

Ответ на ваш вопрос до безобразия прост. Подумайте, если вы своими действиями приведёте к обратному эффекту, а именно ослаблению плиты балкона, с последующим её обрушением пусть и через 2 года на голову жителей. Кто будет отвечать? правильно вы.
Такие работы несомненно требуют согласования, как по укреплению, реставрации плиты балкона (не путать с остеклением, лоджией), так и по полному демонтажу из за ветхости ( и такое то же бывает)
Нужно получить разрешение, работы должны проводить не джамшутами, а специализированной строительной организацией с соблюдением всего СНИПов, что бы в случае чего, они несли полную отвественность.
Не нужно думать, что это пустяковые работы, это не так. Конечно вы можете на свой страх и риск всё сделать, но это уже из другой серии. В квартирах перепланировку тоже многие сами делают (сносят или ставят перегородки), но это незаконно.
К тому же ваши действия действительно могут причинить конструкции дома, в данном случае плиты балкона вред, это не загородный личный коттедж, а многоквартирный жилой дом, где под окнами сотнями жители каждый день проходят. У нас и так бардак в стране вэтой сфере, а если ещё допустим такие "кулибинские" вмешательсвта ни к чему хорошему этов конечном итге не приведёт.