Заменить электропроводку в старом доме хрущевке с алюминиевого кабеля на медный NYM без штробления можно?

можно. Для этого электрик вытягивает старый провод и на его место протягивает в канале новый при помощи проволоки. Марку кабеля не знаю, но точно медный. Мы так делали на старой квартире.

Если провода не погрызаны мышами и механически целы - в этом смысла нет. А алюминий или медь - почти без разницы: у алюминия максимальная токовая нагрузка на 23% меньше, только и всего.

Мы штробили. Выключатели и розетки ниже поставили, дополнительные сделали. Муж делал сам, потратились только на матерал. Самая грязная и шумная работа из всего ремонта. Но менять надо. В стенах были обнаружены скрутки старой проводки, которые скоро вышли бы из строя. И мы остались бы с евроремонтом и без света.

зачем дорогой и толстый?

Можно, если использовать гофру, что не красиво, заложить кабель в "кабель канал"(пластиковый короб), так будет хорошо.

Без штробления едва ли. Вам же не понравиться, если все провода будут болтаться на виду. А чтобы все это спрятать в стену, придется проложить штробы для монтажа. Можно, конечно использовать кабель-каналы. Но во-первых выглядит это не всегда эстетично, а во вторых, все равно придется штробить, чтобы замаскировать распаечные коробки. Процесс не такой простой, лучше доверить специалистам. Но если браться самому, то хотя бы посмотрите видео ролик http://mastremont.ru/publ/ehlektromontazhnye_raboty/prokladka_ehlektroprovodki/shtroblenie_pod_provodku/40-1-0-187 обучающий, как надо выполнять такие работы.