Что сделать со швами между плиткой?

Старую затирку, по хорошему лучше удалить. Занятие геморойное и велика вероятность, что острыми предметами (отвертками, ножами, полотнами от ножовки и т. д. ) поскалываешь края у плитки. Чтобы дело спорилось лучше и чтобы плитку уберечь от сколов - купи отрезной круг для болгарки толщиной 1,2мм и прямо им зачищай швы. Для удобства работы его можно сломать и шпарить обломком. Получается достаточно качественно и производительно. Потом затираешь Церезитовской затиркой нужного цвета и наслаждаешься результатом.

Просто механически убирают цемент из шва и затирают затиркой.

цемент выколупать нелегко ))
но если он не вровень с плиткой (т. е. с расшивкой) , можно сделать затирку прям поверху.

можно попробовать шкуркой пройтись,
можно зачистить .. прогрунтовать и покрасть эмульсионкой, которую потом покрыть разбавленным спиртом (не мене 70 проц) клеем Титан для потолочной плитки (гидроизоляция и глянец) .

вот по причине трудности обновления стеновых швов при затирке фугой, я и затираю густой шпаклевкой, которую потом герметизирую - обновить без проблем, лет на пять такой затирки хватает) .

может вам проще обновить кафель при помощи уф печати ?

на термопленке .. контуры кафеля проступают, лучше чтоб клеили сами изготовители.

гуглите: обновление кафеля !!

Если получится убрать цемент из швов, то после этого хорошо промываете, затем уксусом покрепче, только он ещё как-то от плесени поможет, потом покупаете затирочку и по инструкции...