Как пользоваться индикаторной отверткой ?

Мне кажется Вы не ту отвёртку купили. Проверить легко. Если она через тело светится (без розетки) просто двумя руками с обеих сторон возьмитесь, то это контролька (и фазу ей искать не надо). В ней ещё батарейки должны стоять. Ей ошибиться легко, она на всём чём угодно светится (корпус холодильника/батарея/просто на большой железной массе)... Если так, то другую желательно приобрести, а эту оставить. Ей целостность проводки хорошо проверять.

Отвертка работает правильно просто у вас разетки стоят в параллель и ноль у вас светится через нагрузку другой разетки . Фаза мветится ярко а ноль емли светится слабо .

Отвертку смени, показывать должна четко только фазу.
Если у тебя две фазы в розетке все оборудование погорело бы давно.

а индикаторная с питанием?

Отвертка работает правильно, косяки в проводке (недостаточное сечение провода для включенной нагрузки, плохой контакт итд) . В результате на нулевом проводнике присутствует потенциал. Если важно точно вычислить фазный провод - воспользуйтесь вольтметром, замеряя напряжение между проводом и заземлением.
Вообще по идее нулевой провод должен быть синим, защитные желто-зеленым, остальные цвета фазные.

запомни на будущее, не покупай никогда отвёртки индикаторные с батарейками, они полное фуфло, реально работают только без батареек

фаза должна гореть и без пальца

Отвертка бракованная. Было и такое у меня. Суперчувствительная. Я такую сразу выбросил и далее начал использовать старую добрую советскую отвертку.