в розетке индикаторная отвёртка слегка светится на НУЛЕ

где то проходит нагрузка. тоетьс прибор в сети...

А вы выключайте не только напряжение а ещё и все приборы из розеток . У вас светится через нагрузку. Через телевизор холодильник и прочию технику

Это токи наводки! Не страшно!

Так, не понял, светится или не светится....
В целом проверь, отключи всю технику в доме, если продолжить светиться - значит что то где то напортачил. Если перестанет - где то проблемное соединение или провод недостаточного сечения, возможно участок.
Индикаторные отвертки сейчас то еще гэ
Тестер показывает... у тестера нет показания "нормально". Им еще надо уметь пользоваться, знать что-где-как измерять.

Возьмите длинный тонкий или толстый провод, присоедините его к нолю щита, протяните к месту, где светится индикатор, и замерьте напряжение между нолём провОдки и нолём на проводкЕ. Если напряжение меньше 2 Вольт - не обращайте внимание, обычная высокочастотная наводка (это не полезно, но и быстро от этого не умирают, официально за вред - не признаЮт). Если разница до 5 вольт - неважная проводка, или тонкие провода или плохие соединения. Если разница больше 5 В переменки - у Вас аварийно-поганая ситуация, необходимо разбираться, пока не сгорело или не загорелось.

Если ноль заземления недалеко то можно тестером замерить напряжения на рабочем нуле. Оно будет- это нормально. Ноль в розетку приходит через несколько скруток- каждую можно расценивать как последовательно включенное сопротивление... Короче говоря- можно целую лекцию по этому поводу прочитать. Вам зачем? Просто из любопытства? Надо было в школе физику учить, сейчас уже поздно. Если думаете что сможете сами проводку сделать, типа учитесь- не обольщайтесь, в каждом деле есть свои тонкости и в этом то же. Без опытного наставника - электрика "шишки" могут быть смертельными...

Забейте.

лампочки выкрути

Выкинь это китайское гавно, с ним так влететь можно!
Пользуйся тестером или пробником.

Надобно применять двухполюсный указатель напряжения, или повысить квалификацию, чтобы на глаз определять где ноль, а где фаза.

Ну фаза по любому соприкасается с нулем. Если потребитель в линии есть.

индикаторная отвертка работает по току, который идет через тело человека. Это доли миллиампера. В этой ситуации у тебя есть какой-то потенциал на нуле относительно контура земли, что не есть хорошо... надо искать причину.
Почитай мою статью на моем сайте https://housediz.ru/kak-proverit-napryazhenie-i-najti-fazu-v-domashnej-provodke/ Она должна тебе помочь. Задавай вопросы там же. Смогу ответить на них только завтра после обеда.
Определи момент при каких цепочках отвертка светится, а когда нет. Это упростит поиск неисправности.
Другой вариант: проверь тестером разность потенциалов этого нуля относительно контура земли. Надо знать сколько там вольт бегает. Замер делай с большего предела.